参考例题
题目：

已知集合A={x|-1≤x≤a，a＞-1}，B={y|y=2x-1，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，是否存在实数a，使C⊆B？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
考点：
Array
分析：

【考点提示】

本题主要考查集合与集合的关系，根据集合之间的关系列出关于a的不等式是解答此题的关键；

 

【解题方法提示】

根据已知条件易得B={y|-3≤y≤2a-1，a＞-1}，C={z|z=x2，z∈R}；

 

由上述所得可以分-1＜a≤0，0＜a＜1，a≥1三种情况确定出z的范围，再分别判断是否存在使C⊆B成立的a的取值即可.

解答：

存在.

∵A={x|-1≤x≤a，a＞-1}，

∴B={y|y=2x-1，x∈A}={y|-3≤y≤2a-1，a＞-1}.

又z=x2，x∈A，

∴当-1＜a≤0时，a2≤z≤1；

当0＜a＜1时，0≤z≤1；

当a≥1时，0≤z≤a2.

若-1＜a≤0，要使C⊆B，则2a-1≥1，即a≥1，不合题意.

同理，若0＜a＜1，则不存在a的值；

若a≥1，使得C⊆B，则a2≤2a-1，即(a-1)2≤0，

所以a=1.

综上，存在实数a=1，使得C⊆B.