教材全解必修1 p15 考例1

参考例题

题目：: 已知集合A={(x,y)∣∣x2+y2⩽1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|⩽2,|y|⩽2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为()

A. 77
B. 49
C. 45
D. 30

分析：: 由题意可得，A={（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），B={（0，0），（0，1），（0，2），（0，-1），（0，-2），（1，0），（1，1），（1，2）（1，-1），（1，-2）（2，0），（2，1），（2，2）（2，-1），（2，-2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（-2，-2），（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2）}，根据定义可求

解答：: 解法一：
∵A={（x，y）|x²+y²≤1，x，y∈Z}={（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），
B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}={（0，0），（0，1），（0，2），（0，-1），（0，-2），（1，0），（1，1），（1，2）（1，-1），（1，-2）（2，0），（2，1），（2，2）（2，-1），（2，-2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（-2，-2），（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2）}
∵A⊕B={（x₁+x₂，y₁+y₂）|（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}，
∴A⊕B={（0，0），（0，1），（0，2），（0，-1），（0，-2），（1，0），（1，1），（1，2）（1，-1），（1，-2）（2，0），（2，1），（2，2），（2，-1），（2，-2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（-2，-2），（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），
（-2，3），（-2，-3），（0，-3），（2，-3），（-1，3），（-1，-3），（1，3），（2，3），（0，3），（3，-1），（3，0）（3，1），（3，2），（3，-2）（-3，2）（-3，1），（1，-3），（-3，-1），（-3，0），（-3，-2）}共45个元素故选：C．