Codeforces 518D(概率期望DP)

Codeforces 518D
题意：有$n$个人，每秒有$p$的概率有一个人进电梯，问$t$秒后电梯里的人数的期望。

设$dp(i,j)$为前$i$秒进$j$个人的概率。则
$$dp(i,j)=dp(i - 1, j - 1) \cdot p + dp(i - 1, j) \cdot (1 - p)$$
但是如果$j=n$，则
$$dp(i,j)=dp(i - 1, j - 1) \cdot p + dp(i - 1, j)$$
因为这样可以继承之前的值。如果没有人数限制，就可以设$dp(i, 0/1)$表示前$i$秒进的/没进的人数期望值。因为这样设会无法处理人数限制的情况

知识点：期望DP不一定DP方程要设期望，也可以设概率。

#include<cstdio> 
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#define ms(i, j) memset(i, j, sizeof i)
#define LL long long
#define db double
using namespace std;

const int MAXN = 2000 + 5;

int n, t;
db p, dp[MAXN][MAXN];

void clean() {
}
int solve() {
    clean();
    dp[0][0] = 1.0;
    for (int i = 1; i <= t; i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            if (j != n) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] * p + dp[i - 1][j] * (1.0 - p);
            else dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] * p + dp[i - 1][j];
        }
    }
    db ans = 0;
    for (int j = 1; j <= n; j++) ans += dp[t][j] * j;
    printf("%.8f\n", ans);
    return 0; 
}
int main() {
    scanf("%d%lf%d", &n, &p, &t), solve();
    return 0;
}