AHSOFNU NOIP模拟题-13 T2(概率DP)

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设$dp(i,j,k)$为前$i$个挑战赢了$j$场，当前背包容量为$k$的状态存在的概率。
注意，背包容量超过$n$即无意义，所以要一直取$min$
状态转移方程：
$dp(i+1,j,k)=dp(i,j,k) \times (1 - P_{i+1})$
$dp(i+1,j+1,k+a_{i+1})=dp(i,j,k) \times P_{i+1}$
在转移的过程中不要忘了取$min$。
我们在DP前需要把挑战按背包容量排序，这样先打掉背包多的怪物，再打要装碎片的怪物，可以避免本来够但安排不合理，而不够背包装碎片的情况

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ms(i, j) memset(i, j, sizeof i)
#define LL long long
#define db double
#define FN2 "guard"
using namespace std;
const int MAXN = 200 + 5;
db dp[MAXN][MAXN][MAXN];
struct data {
    int ai;
    db pi;
    bool operator < (const data &b) const {
        return ai > b.ai;
    }
}a[MAXN];
int n, L, K;
void clean() {
    ms(dp, 0);
}
void solve() {
    clean();
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf", &a[i].pi), a[i].pi /= 100.0;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d", &a[i].ai);
    sort(a + 1, a + 1 + n);
    dp[0][0][min(K, n)] = 1.0;
    for (int i=0;i<=n;i++) {
        for (int j=0;j<=i;j++) {
            for (int k=0;k<=n;k++) {
                dp[i + 1][j][k] += dp[i][j][k] * (1 - a[i + 1].pi);
                int t = min(k + a[i + 1].ai, n);
                if (t < 0) continue;
                dp[i + 1][j + 1][t] += dp[i][j][k] * a[i + 1].pi;
            }
        }
    }
    db ans = 0.0;
    for (int i=L;i<=n;i++) {
        for (int j=0;j<=n;j++) {
            ans += dp[n][i][j];
        }
    }
    printf("%.6f\n", ans);
}
int main() {
    freopen(FN2".in", "r", stdin); freopen(FN2".out", "w", stdout);
    scanf("%d%d%d", &n, &L, &K), solve();
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}

守卫者的挑战
(guard.pas/c/cpp)
题目描述
打开了黑魔法师 Vani 的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押 applepi 的
监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我， Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你
能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图„„”瞬间，队员们被传送到了一个擂
台上，最初身边有一个容量为 K 的包包。
擂台赛一共有 N 项挑战，各项挑战依次进行。第i 项挑战有一个属性 ai ，如果ai   ，
表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为 ai 的包包；如果 ai  ，则表示这次挑战成功
后可以得到一个大小为 1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有
必要全部装满，但是队员们必须把获得的所有的地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只
需要完成所有 N 项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他
们至少要挑战成功 L 次才能离开擂台。
队员们一筹莫展之时，善良的守卫者 Nizem 帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中
第 i 项挑战成功的概率为

pi 。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图
残片离开擂台的概率。
输入格式
第一行三个整数 N , L , K 。
第二行 N 个实数，第i 个实数 pi 表示第i 项挑战成功的百分比。
第三行 N 个整数，第i 个整数 ai 表示第i 项挑战的属性值.
输出格式
一个整数，表示所求概率，四舍五入保留 6 位小数。
样例输入 1
3 1 0
10 20 30
-1 -1 2
样例输出 1
0.300000样例输入 2
5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1
样例输出 2
0.980387
样例说明
在第一个样例中， 若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳
得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三
项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑
战成功 L 次（L 1）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。
数据范围与约定
对于 100% 的数据，保证  K  ，   N  ，  ai  ，   L  N ，
  
p

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